Istorijos transliacijos

Pomirtis Senovės Graikijoje

Pomirtis Senovės Graikijoje


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Senovės Graikijoje tolesnis mirusiųjų egzistavimas priklausė nuo to, kad gyvieji juos nuolat prisimena. Senovės graikų pomirtinį gyvenimą sudarė pilkas ir niūrus pasaulis Homero laikais (8 a. Pr. M. E.), Ir, žinoma, mes turime sceną iš Homero Odisėja kuriame Odisėjas sutinka didžiojo kario Achilo dvasią tame pasaulyje, kur Achilas jam sako, kad jis mieliau būtų vergas be žemės, o ne karalius požemyje. Tačiau iki Platono laikų (IV a. Pr. M. E.) Pomirtinis gyvenimas pasikeitė, todėl sielos buvo geriau apdovanotos už savo skausmus, kai jos paliko žemę; bet tik tiek, kiek gyvieji išsaugojo savo atmintį.

Mirusiųjų žemė

Pomirtinis gyvenimas buvo žinomas kaip Hadesas ir buvo pilkas pasaulis, kurį valdė mirusiųjų valdovas, dar žinomas kaip Hadesas. Tačiau šioje miglotoje srityje mirusieji galėjo gyventi skirtingose ​​egzistencijos plokštumose. Jei jie būtų gerai gyvenę ir gyvi juos prisimintų, jie galėtų mėgautis saulėtais Eliziejaus malonumais; jei jie buvo nedorėliai, jie pateko į tamsesnes Tartaro duobes, o jei buvo užmiršti, jie amžinai klajojo Hado krašto niūrumu. Nors Eliziejus ir Tartarus egzistavo rašytojo Hesiodo (Homero laikmečio) laikais, jie nebuvo suprasti taip, kaip atsirado.

Jei žmonės būtų gerai gyvenę ir gyvi juos prisimintų, jie galėtų mėgautis saulėtais Elio malonumais.

Platono dialoge PhaedoSokratas apibūdina įvairias pomirtinio gyvenimo plynaukštes ir aiškiai parodo, kad siela, kuri gyvenime atsiduoda gėriui, yra apdovanota anapus kur kas malonesnio egzistavimo nei tie, kurie atleido savo apetitą ir gyveno tik dėl malonumų, kuriuos pasaulis gali pasiūlyti. Kaip ir dauguma žmonių, kaip ir dabar, į savo prarastus artimuosius žiūrėjo kaip į žmogiškosios dorybės pavyzdžius (nesvarbu, ar jie buvo, ar ne), buvo laikoma pareiga mirusiems gerai juos prisiminti, nepaisant to, kokį gyvenimą jie gyveno. savo padarytas klaidas ir taip užtikrins jiems nuolatinį egzistavimą „Elysium“. Šis prisiminimas nebuvo laikomas asmeninio pasirinkimo dalyku, o greičiau svarbia dalimi to, ką graikai žinojo kaip Eusebiją.

Pamaldumas Senovės Graikijoje

Graikų kalbos žodį „Eusebia“ šiandien verčiame kaip „pamaldumą“, tačiau eusebia buvo daug daugiau: tai buvo pareiga sau, kitiems ir dievams, kurie laikėsi visuomenės ir aiškiai atskleidė savo vietą bendruomenėje. Pavyzdžiui, Sokratas buvo įvykdytas mirties bausmės Atėnų mieste, kai buvo nuteistas už nekaltumą už tai, kad tariamai sugadino Atėnų jaunimą ir pasisakė prieš nusistovėjusius dievus. Kad ir kaip neteisingai šiandien matytume Sokrato pabaigą, jis iš tikrųjų būtų kaltas dėl nešvankybės, nes savo pavyzdžiu paskatino Atėnų jaunimą apklausti jų vyresniuosius ir socialinius viršininkus. Toks elgesys būtų laikomas nesąžiningu, nes jaunimas elgėsi ne pagal eusebiją, t. Y. Pamiršo savo vietą ir įsipareigojimus visuomenėje.

Eusebia ir pomirtinis gyvenimas

Lygiai taip pat, kaip savo gyvenime reikėjo prisiminti savo pareigą kitiems, taip pat reikėjo prisiminti savo pareigą tiems, kurie paliko gyvenimą. Jei žmogus pamiršo pagerbti ir prisiminti mirusįjį, jis buvo laikomas apgaulingu ir, nors už šį konkretų socialinio elgesio pažeidimą nebuvo baudžiama taip griežtai, kaip už Sokrato pažeidimą, jis tikrai buvo griežtai nusiteikęs. Šiandien reikėtų pagalvoti apie antikinių graikų antkapius - muziejuje ar tiesiai po Akropolio Atėnuose - randa akmenis, kuriuose vaizduojamos patogios, įprastos scenos: vyras, sėdintis prie stalo, kai jo žmona atneša jam vakarienę, vyras sugrįžę namo pasitiko jo šunys. Šios paprastos scenos buvo ne tik mirusiojo gyvenimo akimirkų vaizdavimas; jie turėjo priminti gyviesiems žmonėms visceraliai apie tai, kas tas žmogus yra gyvenime, kas tas asmuo vis dar yra miręs, ir paskatinti nuolatinio prisiminimo šviesą, kad „mirusieji“ amžinai gyventų palaimoje. Senovės Graikijoje mirtis buvo nugalėta ne dievų, o žmogaus atminties.

Meilės istorija?

Prenumeruokite nemokamą savaitinį el. Pašto naujienlaiškį!

Dalyvio pastaba: Šis straipsnis pirmą kartą paskelbtas svetainėje „Suite 101“. C. 2008 Joshua J. Mark


Senovės graikai: kasdienybė, tikėjimai ir mitai

Kai kas nors mirė Senovės Graikijoje, jis buvo nuplautas. Į jų burną būtų įdėta moneta, skirta sumokėti keltininkams, išvežusiems mirusiuosius per upes įvairiose požemio dalyse. Kai graikai užkariavo Egiptą, jie perėmė Egipto mumifikacijos tradiciją. Jie naudojo paprastas dėžes savo mirusiesiems laidoti arba velionis bus sudegintas, o pelenai palaidoti specialiame puode.

Kapai ir antkapiai

Įėjimai į kapus, kuriuose buvo palaidoti mirusieji, buvo pagaminti iš marmuro. Gorgonų vadovai buvo iškalti prie kapo durų, kad apsisaugotų nuo blogio. Kapai buvo padaryti, kad mirusieji nebūtų pamiršti, o kartais jie buvo išraižyti paveikslėliais, kuriuose mirusysis matomas su žmonėmis, kuriuos jie pažinojo gyvenime.

Kapo viduje mirusiojo šeima savo kūnu padėjo vertingus daiktus, pavyzdžiui, keramiką, papuošalus ir monetas. Buvo tikima, kad jie galės naudoti šiuos objektus požeminiame pasaulyje. Kiekvienais metais šeimos lankydavo mirusių giminaičių kapus, aukodavo ir puošdavo kapą.


Gyvenimas senovės graikų mirtimi

Pirmoji perėjimo apeiga, arba protezavimas, reiškia išsikišimą iš kūno. (Vaizdas: Walters meno muziejus/Viešasis domenas)

Įsidėti save į mirštančio graiko sandalus

Senovės graikai laikėsi tam tikrų idėjų apie mirtį. Vienas iš būdingiausių motyvų, kuriuos žmonės randa ant senovės graikų antkapių, yra rankos paspaudimas tarp gyvųjų ir mirusiųjų. Abi figūros visada demonstruoja orią ramybę. Štai kokia graikų tragedija - žvelgiant mirčiai tiesiai į akis. Kaip graikas, jie žinojo, kad vyksta baisūs dalykai, ir taip pat žinojo, kad susidūrę su jais akis į akį, jie galės susidoroti su jais ir tęsti gyvenimą. Galima teigti, kad graikai teisingai suprato.

Tačiau reikia įsitraukti į mirštančio graiko sandalus, kad tai suprastum. Tai nemaloni mintis, tačiau nuo jos nepabėgsi, jei nori visiškai patirti kitą istorijos pusę.

Gydytojo vaidmuo mirtyje

Tarkime, vienas miršta viename namuose, apsuptas artimųjų, įskaitant mažus vaikus. Po ranka nebus gydytojo, kuris suteiktų skausmą malšinančių vaistų.

Gydytojas galbūt pasiūlė gydymą ankstyvosiose ligos stadijose, tačiau, kai tapo neišvengiama, kad rezultatas gali būti tik vienas, gydytojo profesija nebeturi ką pasiūlyti.

Be to, labai mažai tikėtina, kad eutanazija - graikų etimologijos žodis, reiškiantis „gerą mirtį“, bet neturi senovės graikų atitikmens - būtų iškviestas gydytojas, kuris išgelbėtų vieną iš nelaimių. Tiesą sakant, Hipokrato priesaika, kuri tikriausiai buvo plačiai priimta, įpareigojo tuos gydytojus, kurie ėmėsi neduoti nuodų visiems, kurie to paprašė, ir nesiūlyti tokio kurso ”. Tad tikėkimės, kad paskutinė liga yra trumpa ir neskausminga.

Tai stenograma iš vaizdo įrašų serijos Kita istorijos pusė: kasdienis gyvenimas senovės pasaulyje. Žiūrėk dabar, Wondrium.

Dievų vaidmuo mirtyje

Poetas Keatsas turi nuostabią liniją Odė lakštingalai: „Aš pusiau įsimylėjau lengvą mirtį“. Graikai įsivaizdavo lengvą mirtį Dievo Apolono pavidalu, kuris atėjo jų smogti savo vadinamosiomis švelniomis strėlėmis ir#8217. Tai geriausia, ką jis ar bet kuris kitas dievas galėjo pasiūlyti. Jie tikrai neturėjo paguodos ką nors duoti.

Euripido pjesėje Hipolitas, kai miršta Hipolitas, atsisveikina deivė Artemidė, kuriai jis atsidavė tik visą gyvenimą ir su kuria palaikė labai artimus santykius. Ji paaiškina jam, kad nėra teisėta, kad dievybė dalyvautų mirus, nes tarša, kurią išskiria lavonas, ją sugadintų.

Vienintelis dievas, kuris galėjo šiek tiek pasidomėti mirštančiojo likimu, yra gydantis Dievas Asklepijus. Kai Sokratas pereina iš šio pasaulio į kitą Platono dialoge Krito, jis turi tai pasakyti: „Aš esu skolingas gaidžiui Asklepijui. Žiūrėkite, kad tai sumokėta “. Gaidžiai buvo paaukoti Asklepijui. Sokratas galbūt nurodo, kad Asklepijus palengvino jo mirtį, nors taip pat įmanoma, kad jis tik filosofiškai teigia, kad mirtis yra „išgydymas“ ir „visam gyvenimui“.

Pirmasis praėjimo ritualas: protezavimas

Senovės Graikijoje, kai tik vienas mirė, vienos šeimos moterys ėmė nerimauti ir varginti, kad visi kaimynystėje esantys žmonės žinotų apie asmens mirtį. Moterys taip pat perėmė vieno kūno palaikymą ir paruošė jį laidoti. Jie uždarė vieną burną ir akis, aprišo smakro dirželį aplink galvą ir smakrą, kad žandikaulis nenusileistų, nusiprausė visą kūną, patepė jį alyvuogių aliejumi, aprengė kūną ir apvyniojo vyniotiniu. atidengta tik viena galva.

Tada jie paguldė kūną ant sofos, vieną galvą atremę į pagalvę, o kojas - į duris. Atlikę visa tai, jie dainavo dirigentai vienos garbės vardu.

Tai scena, pavaizduota ant ankstyviausių graikų vazų su vaizdine puošmena. Jis vadinamas protezavimas, kuris pažodžiui reiškia kūno išdėstymą. Tai yra pirmasis proceso etapas, perkeliantis vieną iš šio pasaulio į kitą, ir iš čia į ten, kaip sakė graikai. Tuo tarpu artimieji ir draugai paskambindavo į namus ir prisijungdavo prie sielvarto.

Antrasis perėjimo ritualas: Ekphora

Antrasis perėjimo ritualas yra ekfora. Ekfora pažodžiui reiškia vieno kūno#ir#8217 atlikimą, konkrečiai - iš vieno namo ir vienos palaidojimo vietos. Pagal Atėnų įstatymus ,. ekfora turėjo įvykti per tris dienas po vieno ir kito mirties, nors karštu oru tikėtina, kad tai būtų įvykę daug anksčiau. The ekfora turėjo įvykti prieš saulėtekį, kad nesukeltų viešųjų nepatogumų.

Jei žmogus būtų turtingas, jo kūnas būtų vežamas vežimu ar vežimu, kurį traukia arkliai. Ši scena taip pat pavaizduota ant ankstyviausių vazų su vaizdine puošmena. Profesionalūs laidotojai taip pat gali būti įdarbinti lavonui nešti ir griauti laidojimo žemę. Šie profesionalai buvo žinomi kaip „#lad16 vyrai“ ir#8217 klimakophoroi, nes jie paguldė vieną kūną ant kopėčių, kurias nešė horizontaliai.

Jei būtų įdarbinti profesionalūs laidotojai, jie prieš šį etapą neturėtų jokio fizinio kontakto su šeimos nariais. Graikai būtų sukrėsti ir pasibaisėję idėja perduoti savo kūną profesionalams, kad jie būtų paruošti laidotuvėms.

Trečioji perėjimo apeiga: laidojimas

Keramika buvo viena iš labiausiai paplitusių
bendros kapo dovanos mirusiesiems. (Nuotrauka: Britų muziejus/Viešasis domenas)

Laidojimo ceremoniją vedė vienas iš artimųjų. Kunigų taip pat nebuvo. Kunigai buvo panaikinti dėl tos pačios priežasties, dėl kurios Artemidė nedingo nuo mirštančio Hipolito, kad nepatirtų taršos. Nes jei jie patiria taršą, jie gali ją perduoti dievams.

Visiškai nieko nėra žinoma apie laidojimo tarnybos detales. Tiesą pasakius, net nežinoma, ar buvo laidojimo paslaugos. Jei buvo ištarti kokie nors tradiciniai žodžiai, jie nebuvo įrašyti. Buvo praktikuojamas ir deginimas, ir kremavimas, nors kremavimas, brangesnis, buvo laikomas prestižiškesniu. Jei žmogus būtų kremuotas, jo artimieji surinktų pelenus ir padėtų į urną, kurią vėliau palaidotų kartu su kapų dovanomis.

Dažniausia kapo dovana buvo keramika. Tiesą sakant, todėl tiek daug aukštos kokybės graikų vazų išliko nepažeistos, nes jos buvo nepažeistos į žemę.

Tačiau laikui bėgant graikai tapo šykštesni. Tikėtina, kad jei žmogus mirė IV amžiuje prieš mūsų erą, jam pavyktų gauti tik porą alyvos butelių, žinomų kaip lêkythoi pripildytas alyvuogių aliejaus - alyvuogių aliejus buvo laikomas prabangos daiktu. Tačiau kai kurie graikai buvo tokie šykšti, kad nusipirko lêkythoi su mažesniu vidiniu konteineriu, kad būtų sutaupytos visos vazos užpildymo aliejumi išlaidos. Manoma, kad mirusieji to nepastebės.

Kai tik kapas buvo užpildytas, jie ant jo pastatė kapo žymeklį. Baigę trečiąją ir paskutinę perėjimo apeigas, visi gedintys žmonės grįš į sielvarto namus surengti atminimo pokylį.

Laidojimo įstatymai

Kadangi vienas lavonas buvo laikomas taršos šaltiniu - graikų kalbos žodis taršai yra miasma, kas angliškai reiškia tą patį - vieną reikėjo palaidoti už miesto sienų. Senovės Graikijoje laidojimas gyvenvietėje buvo labai retas po VIII a. Tas pats buvo ir su Roma. Ankstyviausiame romėnų teisės kodekse, dvylikos lentelių įstatyme, datuotame 450 m. Pr. M. E., Yra nuostata: „Mirusieji negali būti laidojami ar deginami miesto viduje“.

Tai nėra aišku, tačiau tikėjimo tarša ištakos gali būti susijusios su tam tikru primityviu higienos pojūčiu. Mirusiojo artimiesiems ir visiems kitiems, susidūrusiems su lavonu, buvo uždrausta dalyvauti bet kokioje veikloje už namų ribų, kol lavonas nebuvo išvalytas.

Liūdinčiųjų reintegracija į bendruomenę įvyko tik praėjus kelioms savaitėms po laidotuvių. Vieno artimieji taip pat turėjo imtis priemonių, kad vienas iš lavonų nebūtų teršiamas į bendruomenę. Tai buvo aprūpinimas dubeniu vandens, atvežto iš namų, kad lankytojai galėtų apsivalyti išeidami.

Dažni klausimai apie gyvenimą senovės graikų mirtyje

Trys etapai yra klojimas arba protezavimas, laidotuvių procesija arba ekfora, laidojimas arba tarpininkavimas.

Graikai pagerbė mirusiuosius laikydamiesi trijų perėjimo apeigų, pastatydami kapus Keramikuose, Poterio kvartale ir aukodami kapavietes.

Graikai ruošėsi pomirtiniam gyvenimui, laikydamiesi trijų perėjimo apeigų ir siūlydami kapavietes.

Pagal senovės Graikijos laidojimo įstatymą, žmogus turėjo būti palaidotas už miesto sienų.


Romos tikėjimai apie gyvenimą po mirties

Mirusiųjų laidotuvės vyko gana organizuotai. Tai daugiausia padarė profesionalai. Taip pat lydėjo profesionalus moterų gedulą, kai kurias šokių formas ir muziką. Buvo skirtumų, kaip vyko vargšų ir turtingų žmonių laidotuvės.

Neturtingiems žmonėms laidotuvės vyko labai paprastai, o turtingiems žmonėms laidotuvės įvyko plačiu mastu ir tai buvo fantastiška ceremonija.

Buvo žmonių, kurie dėvėjo kaukes, ir jie važiavo vežimu. Romėnai laidojo arba kremavo. Kremavimo atveju mirusieji buvo kremuojami ant laužo. Dovanos ir asmeniniai asmens daiktai buvo laikomi su juo jo kape.

Ir humanizavimo atveju kūnai buvo apsaugoti. Ši apsauga buvo padaryta naudojant maišą, medinę struktūrą ir pan.


Pomirtinis gyvenimas

Įvairios nuorodos

Tikėjimas gyvenimu po mirties, kurį palaiko kiekviena Abraomo religija, kelia metafizinį klausimą, kaip turi būti apibrėžtas žmogus. Tam tikra proto ir kūno dualizmo forma, nesvarbu, ar tai Platono, ar Dekarto, kurioje protas ar siela išgyvena mirtį ...

… Pateikia argumentą gyvenimui po mirties, kuriame ištaisomos dabartinio gyvenimo neteisybės ir nelygybės.

Amerikos indėnų religijos

Actekų įsitikinimai apie kitą pasaulį ir gyvenimą po mirties parodė tą patį sinkretizmą. Senasis lietaus dievo Tlaloco rojus, pavaizduotas Teotihuacán freskose, atvėrė savo sodus tiems, kurie mirė skęstant, žaibuojant ar dėl to ...

... dauguma grupių tikėjo pomirtiniu gyvenimu. Apskritai buvo manoma, kad neseniai mirusiojo sielos sklando aplink bendruomenę ir stengiasi paskatinti artimus draugus ir giminaičius prisijungti prie jų į kelionę į amžinybę, taip pat įmantrias laidotuvių apeigas ir plačius su mirtimi susijusius tabu ...

Senovės Europos religijos

Jie tikėjo gyvenimu po mirties, nes kartu su mirusiaisiais laidojo maistą, ginklus ir papuošalus. Druidai, ankstyvoji keltų kunigystė, mokė sielų perkėlimo doktrinos ir aptarė dievų prigimtį bei galią. Airiai tikėjo kitu pasauliu, kartais įsivaizduojamu po žeme ...

… Ir vaizduotės pomirtinio gyvenimo vaizdą. Gyvieji buvo nuolat apsėsti rūpesčio mirusiais, išreikštais įmantriais, nuostabiai įrengtais ir dekoruotais kapavietėmis bei išpuoselėtais aukomis. Nes nepaisant įsitikinimų požeminiame pasaulyje arba Hade, taip pat buvo įsitikinimas, kad mirusiųjų individualumas kažkaip ...

... užsiminė apie tokį pomirtinį gyvenimą, kokio buvo tikimasi mirusiajam. Archajiniu laikotarpiu vyravo į Elysium panaši pomirtinio gyvenimo samprata, tačiau vėlesniais amžiais vis labiau pabrėžiama tamsesnė požemio sritis. Freskos rodo jos valdovą Hadą (etruskų Aita), vilkintį vilko odą ...

Nėra žinoma vieningos pomirtinio gyvenimo sampratos. Kai kas galėjo manyti, kad kritę kariai vyks į Valhallą laimingai gyventi su Odinu iki Ragnaroko, tačiau mažai tikėtina, kad šis įsitikinimas buvo plačiai paplitęs. Kiti atrodė tikintys, kad nėra pomirtinio gyvenimo. Anot „Hávamál“, bet koks…

… Hermesas tikėjo Hado karalyste, tačiau, pasak populiarios informacijos, kelią užtvėrė pelkėta Stikso upė. Visoje vietoje Charonas perkėlė visus, kurie buvo palaidoti bent simboliniu būdu, o monetos buvo dedamos į lavonų burnas, kad sumokėtų bilietą.

… Paskutinius dalykus, ypač mirtį ir pomirtinį gyvenimą), savo atradimais jie investavo muziką, geometriją ir astronomiją su religinėmis vertybėmis. Remiantis jų doktrina, pirminiai sielos namai buvo žvaigždėse. Iš ten jis nukrito ant žemės ir buvo susijęs su kūnu. Taigi žmogus buvo nepažįstamas ...

... dauguma romėnų pomirtinio gyvenimo idėjų, nebent tikėjo paslaptingų religijų pažadais, buvo miglotos. Tokios idėjos dažnai buvo atsargios vilties ar baimės, kad dvasia tam tikra prasme gyvens, ir tai kartais buvo derinama su nerimu, kad mirusiųjų vėlės ...

Senovės Artimųjų ir Artimųjų Rytų religijos

… Už kapą ir kitą pasaulį. Egipto karaliai, vadinami Biblija, paprastai vadinami faraonais. Terminas faraonastačiau yra kilęs iš egiptiečių per ʿaa („Puikus turtas“) ir datuojamas karališkųjų rūmų priskyrimu institucijai. Šis rūmų terminas buvo naudojamas ...

Tikėjimas pomirtiniu gyvenimu ir perėjimu į jį akivaizdus iš anksto dinastijos laidotuvėse, kurios yra orientuotos į vakarus, mirusiųjų sritį ir apima keramikos kapų daiktus bei asmenines mirusiojo nuosavybes. Ryškiausias vėlesnės lavoninės praktikos vystymasis buvo…

… Paplitusi indoeuropiečių tolesnio gyvenimo samprata, pavaizduota kaip ganykla su besiganančiais galvijais, „į kurią žygiuoja karalius“. Tai rodo, kad vėlesnių hetitų, Palaico ir Luwiano kalbėtojų indoeuropiečių protėviai, taip pat nepilnamečiai šios grupės nariai kartu įžengė į Anatoliją po ...

Šiuolaikinės religijos

… Apie asmeninį gyvenimo tęsimą po mirties. Daugelis pakrikštytųjų ankstyvųjų krikščionių buvo įsitikinę, kad iš viso nemirs, bet vis tiek patirs Kristaus atėjimą savo gyvenime ir be mirties pateks tiesiai į Dievo karalystę. Kiti buvo įsitikinę, kad eis per ...

… Gebėjimas sunaikinti ir atgaivinti visus tvarinius, kurie yra riboti ir todėl yra pavaldūs neribotai Dievo galiai.

… Atsirado tikėjimas pomirtiniu gyvenimu, dėl kurio mirusieji bus prikelti ir bus dieviškai teisiami. Iki to laiko žmogus turėjo būti patenkintas, kad jo palikuonys tęsiasi šventoje tautoje. Tačiau net ir atsiradus tikėjimui mirusiųjų prisikėlimu, iš esmės etninis ...

... galėjo egzistuoti ir toliau, tačiau to nereikėjo suprasti kaip gyvenimo. Mirusiųjų egzistavimas šeole, apačioje, buvo ne gyvas, o gyvenimo šešėlis ar aidas. Daugumai Biblijos rašytojų toks egzistavimas buvo be Dievo ar nieko patirties ...

… Nepaprastai subtili pozicija, kuri nemirtingumą su žmogaus intelekto skaldymu prilygino aktyviam visatos intelektui, tokiu būdu apsiribodama tik filosofais arba tais, kurie priėmė tinkamą filosofinę tikėjimo teologiją. Šiuolaikiniame laikotarpyje sutarimas buvo nedidelis arba jo nebuvo, nors kalba ...

... tikėjimas, kiekvienas žmogus po mirties tampa a kami, antgamtinė būtybė, kuri ir toliau dalyvauja bendruomenės, tautos ir šeimos gyvenime. Geri vyrai tampa geri ir naudingi kamiS, blogi vyrai tampa kenksmingais. Būti pakeltam į dieviškos būtybės statusą nėra ...

… Likimas laukia individų pomirtiniame gyvenime. Kiekvienas veiksmas, kalba ir mintis yra susiję su egzistavimu po mirties. Žemiškoji būsena yra susijusi su būsena, kurioje Išmintingasis Viešpats atlygins už gerą poelgį, kalbą ir mintis bei nubaus už blogą. Šis motyvas…

Teologinius aspektus

Sąvoka

… Nemirtingumo dovanos šis pomirtinis gyvenimas pirmiausia siekė faraonai, o paskui milijonai paprastų žmonių. Antroji buvo mirties po mirties samprata, pagal kurią mirusiojo gyvenimo kokybė turėtų įtakos jo galutiniam likimui. Sakoma, kad Egipto visuomenę sudarė ...

… Siela, turinti asmeninį išgyvenimą ar tęstinumą po mirties, yra toks pat senovinis požiūris, pabrėžiantis gyvenimo tęstinumą. Šis požiūris, kuriam olandų antropologas Albertus Christiaan Kruyt suteikė terminą soul-stuff (terminą jis prieštaravo pomirtinei sielai), dažniausiai sutinkamas tarp ryžių augintojų ...

… Kad po mirties seka amžinas gyvenimas kitur - Šeole, pragare ar danguje - ir kad galiausiai įvyks visuotinis fizinis prisikėlimas. Kiti (pvz., Budistai, orfai, pitagoriečiai ir Platonas) teigė, kad žmonės atgimsta gyvenimo laiko tėkmėje žemėje

Norėdami suteikti mirusiajam naują gyvybę už kapo ribų, gedintys žmonės gali leisti gyvybei suteikusiam kraujui nukristi ant lavono sakramentaliai. Šiame sakramentinių idėjų ir praktikos cikle gyvybės suteikimas, išsaugojimas ir skatinimas kartu su sąjungos ryšiais su šventa tvarka yra…

… Yra kreiptis į gyvenimą po mirties, šio gyvenimo sunkumai, atsiradę dėl natūralaus ar moralinio blogio, yra niekis, palyginti su būsimu atlygiu, ir yra būtinas veiksnys ruošiant jį pomirtiniam gyvenimui per moralinį mokymą ir brendimas. Ši linija…


Teatras Senovės Graikijoje

Senovės Atėnų teatras buvo rodomas agoroje. Vėliau teatro renginiai tapo tokie dideli, kad buvo perkelti į aktų salę po Atėnų Akropoliu po atviru dangumi. Auditorijos po atviru dangumi buvo pastatytos daugumoje Graikijos miestų, kai kuriose tilpo net 15 000 žiūrovų.

Teatro spektakliai tapo religinės šventės dalimi vyno dievui Dionizui. Festivalis truko penkias dienas ir per vieną dieną buvo suvaidintos net trys pilnos dramos. Dramos buvo vertinamos kaip konkursai, o laimėję aktoriai ir dramaturgai gavo prizus. Dramas rėmė turtingi piliečiai, žinomi kaip choregai.

Senovės Graikijoje buvo sukurtos trijų tipų pjesės: tragedija, komedija ir satyra. Tragedija buvo apie graikų didvyrius ir dievus. Siužetai dažnai rodė konfliktus tarp žmonių ir dievų, o pabaiga dažnai buvo bloga pagrindiniams veikėjams. Komedijos dažnai buvo politiškai pagrįstos istorijos arba juose buvo konfliktai tarp vyrų ir moterų. Jie turėjo būti linksmi. Satyros dažnai būdavo šmaikščios, įžūlios ir ironiškos istorijos, išjuokiančios žmogaus ydas ir kvailystes.

Ankstyvieji spektakliai buvo vaidinami tik su vienu aktoriumi, tačiau vėliau aktoriai buvo išplėsti, įtraukiant tris aktorius. Aktoriai dėvėjo kaukes, kurios žiūrovams rodė tapatybę ir galbūt veikėjo nuotaiką tam tikru spektaklio momentu ar scena. Vienas aktorius vaidino kelias dalis, keisdamas kaukes, kad pavaizduotų skirtingus personažus. Aktorių ir rsquos kostiumai signalizavo apie veikėjo nuotaiką ir savybes. Tamsesni drabužiai buvo siejami su tragišku charakteriu, o šviesūs - linksmais ar juokingais vaidmenimis.


Azartinių lošimų istorija senovės Graikijoje

Šiuolaikines lošimo formas galima atsekti daugelyje senovės kultūrų - nuo Kinijos iki Egipto ir už jos ribų.

Tačiau tiesa ta, kad senovės Graikija vaidino didesnį vaidmenį kuriant šiuolaikines lošimo formas nei dauguma vietų.

Žvilgsnis į azartinių lošimų kilmę Graikijoje

Nesitikėtumėte kazino, turinčio didžiausius lošimo automatus, tačiau Senovės Graikija turėjo savo būdus statyti lažybas.

Azartiniai lošimai, pagrįsti kauliukų mėtymu ir monetų mėtymu, buvo paminėti kai kuriose senovės graikų knygose ir istorijose. Kai kurie šaltiniai teigia, kad pokerio žaidimas taip pat galėjo būti pradėtas čia, nors kiti mano, kad jis pirmą kartą buvo žaidžiamas Kinijoje ar Persijoje.

Senovės Graikijos ikosahedroniniai kauliukai

Negalima paneigti, kad azartiniai lošimai buvo labai populiarūs šioje kultūroje, kur buvo specialios vietos, į kurias lošėjai galėjo eiti, kad atliktų statymus. Tai galime pamatyti ir skulptūrose bei paveiksluose, žmonės lažinasi dėl muštynių ir lenktynių.

Įdomu tai, kad dievai Hermesas ir Panas yra sakę, kad statė lažybas, o Dzeusas, Poseidonas ir Hadas nusprendė, kaip padalyti pasaulį piešdami šiaudelius. Vis dėlto kai kurie graikų filosofai priešinosi azartiniams lošimams ir manė, kad tai nekenks civilizacijai.

Kai kurie iš populiariausių žaidimų

Vienas iš žaidimų, kuris dažnai minimas kaip populiarus senovėje Graikijoje, yra „Galvos ir uodegos“. Pirmiausia tai buvo žaidžiama su kriauklėmis, prieš įvedant monetas buvo lengviau lošti, kuri pusė atsidurs aukštyn. „Pitch and Toss“ buvo žaidimas, apimantis monetų mėtymą į sieną.

Turbūt pats paprasčiausias žaidimas buvo vadinamas „Par Impar Ludere“. Vienas žaidėjas vienoje rankoje laikė krūvą smulkių daiktų, o kitas žmogus turėjo atspėti, ar bendras objektų skaičius buvo nelyginis ar lyginis. Graikai lažintųsi dėl rezultato, o tai taip pat išpopuliarėjo Romos imperijoje. Taip pat manoma, kad azartiniai lošimai buvo didžiulis veiksnys ankstyvosiose olimpinėse žaidynėse

Teigiama, kad Palamedas išrado kauliukus, kai Troja buvo apgultas, ir kad dėl to jo kauliukai buvo panaudoti Laimės šventykloje Korinte. Tačiau tai atrodo tik legenda, nes pirmą kartą kauliukai Graikijoje minimi iki 6000 m.

Senovės graikų meilės lošimams teorija yra ta, kad žaidimus valdė dievai. Net gryno laimės žaidimo, kaip kauliukų metimas, rezultatas buvo laikomas dievų glėbyje.

Senovės graikų astragaliai buvo naudojami azartiniams žaidimams žaisti

Šiuolaikiniai lošimai Graikijoje

Jei laiku pasuksime į priekį iki šių dienų, pamatysime, kad azartiniai lošimai Graikijoje yra legalūs antžeminėse įstaigose. Visuose didžiuosiuose miestuose paprastai yra keli kazino, o turistų pamėgtos salos taip pat siūlo kazino lankytojams.

Tarp žinomiausių šalies kazino yra Atėnų „Mont Parnes Regency“ kazino. Jis yra 1960 -aisiais ir yra Parnitha nacionaliniame miške. Prabangus orientyras sostinėje, tai stilingas kazino, kuriame yra daug įvairių lošimo būdų.

Matyt, seniausias kazino Graikijoje buvo pastatytas Loutrakyje XX amžiaus pradžioje. Dauguma šiuolaikinių kazino čia yra rafinuotos ir išskirtinės įstaigos, kuriose žaidėjai gali patogiai statyti.

Graikijos lošimų komisija kontroliuoja lažybas šalyje, o žaidėjai Graikijoje gali lengvai ir saugiai pasiekti daugybę internetinių kazino ir sporto lažybų svetainių iš užsienio operatorių. Tai reiškia, kad šiuo metu žmonės gali lažintis dėl futbolo, teniso ir krepšinio lažybų internete.

Tačiau tai vis dar yra pilka sritis, nes Graikijos reguliavimo institucijos ir Europos teismai pateikė skirtingas nuomones dėl internetinių lošimų Graikijoje teisėtumo.

Todėl verta stebėti, ar ateityje nebus imtasi šios sparčiai besivystančios pramonės teisės aktų pakeitimų, kurie galėtų turėti įtakos Graikijos veikėjams.


Graikų gyvenimas, kaip pavaizduotas Homero epas: Odisėja

Homero epe „Odisėja“ įvairūs senovės graikų aspektai atsiskleidžia per veiksmus, personažus, siužetą ir formuluotes. Homeras naudoja savo dramaturgo, poeto ir filosofo įgūdžius, norėdamas informuoti auditoriją apie senovės graikų istoriją, pasididžiavimą ir pasiekimus, taip pat papasakoti apie daugelį senovės graikų kastos vertybių ir daugialypės kultūros. . Graikai turėjo daug vertybių ir papročių, kurių pagrindiniai principai yra asmens psichinės savybės, fizinės individo savybės, graikų malonumai ir pramogos, šeimininko elgesys su svečiu, religiniai aspektai, ir galiausiai, graikų požiūris į gyvenimą, atskleistas knygoje „Odisėja“, kuri parodo ir apibrėžia jų kultūrą

Viena iš ryškiausių psichinių savybių, kurią vertino senovės graikai, buvo asmens sumanumas ir sąmojis. Tai galima pastebėti iš „Odisėjos“ dėl daugybės atvejų ir įvykių, kai Odisėjas pasitelkia savo smegenų sąmojį ir kitus triukus, norėdamas išeiti iš rizikingos situacijos. Pavyzdžiui, kai jis pasakoja Polifemui „Ciklopai“, kad jo vardas yra niekas, kai jis įveikia Circe magiją padedamas moly, kai jis užpildo savo vyrų ausis vašku ir prisiriša prie posto, kad jis ir jo vyrai galėtų Sirenos saugiai ir kai jis persirengia elgeta ir retai atskleidžia savo tikrąją tapatybę. Odisėjas yra „geriausias iš mirtingųjų vyrų patarimams ir istorijoms“ (Bk. XIII, 297 - 298). Taip pat sakoma, kad Odisėjas protu ir apgaule gali prilygti dievui (Bk. XIII, 291 - 295). Penelopė, Odisėjo žmona taip pat naudoja savo sąmojį ir gudrybę, kad išsisuktų iš situacijų. To pavyzdys yra tada, kai ji apsimeta audžianti Laertei drobulę, bet iš tikrųjų naktį atšaukia tiek pat, kiek ir ryte. Atėnė, išminties deivė, pateikia dar vieną sąmojo ir gudrybių panaudojimo pavyzdį. Atėnė užmaskuoja Odisėją elgeta, taip pat daugybę kartų apsupa jį migla, kad buvę pažįstami jo nematytų ir neatpažintų.

Kitos svarbios psichinės savybės, kurias vertino graikai, yra ištikimybė ir ištikimybė. „Odisėjoje“ yra daug ištikimybės ir ištikimybės pavyzdžių. Keturi reikšmingiausi pavyzdžiai yra Penelope, Eumaios, Philoitois ir Argos. Penelopė yra ištikima Odisėjo žmona, kuri niekada nemiegojo su niekuo kitu, išskyrus Odisėją, nors ir buvo pagunda. Ji taip pat tikisi, kad Odisėjas vis dar gyvas ir kada nors grįš namo. Eumaios yra ištikimas kiaulių ganytojas, padedantis Odisėjui įveikti piršlius. Philoitois yra ištikima jaučių banda, kuri taip pat padeda Odisėjui įveikti piršlius. Argosas yra Odisėjo „kantraus širdies… šuo“ (Bk. XVII, 292). Odisėjas išbando šiuos asmenis (išskyrus šunį), kad nuspręstų, ar gali jais pasitikėti, ar ne. Jis taip pat išbando kitus asmenis, pavyzdžiui, tarnus, norėdamas išsiaiškinti, ar jie ištikimi jam, ar ne.

Fizinės savybės graikams buvo tokios pat svarbios kaip ir psichinės savybės. Jėga buvo viena iš dominuojančių fizinių savybių. Stiprumas buvo įprastas išbandymas ir buvo naudojamas įvertinti žmogaus vietą realiame pasaulyje. Penelope panaudojo jėgą kaip išbandymą piršliams. Varžybos turėjo sugebėti suverti Odisėjo lanką ir tiksliai jį nušauti, o prizas (Penelopės santuoka) atiteko „tam, kuris paima lanką į rankas, suverčia jį su didžiausiu lengvumu ir siunčia strėlę švariai per visus dvylika“. kirviai “(Bk. XXI, 75 - 76). Stiprybė taip pat buvo faiakiano varžybų dalis. Stiprybės reikėjo disko metimui (kuriuo pasižymėjo Odisėjas), imtynėms ir boksui. Be to, graikai mėgo konkurenciją, tai įrodė tai, kad jie ragino Odisėją ir Irosą kovoti. Ir kai pagaliau pamatė kraują, jie išprotėjo, juokėsi ir džiaugėsi, tarsi tai būtų įdomiausias dalykas pasaulyje.

Graikai mėgavosi daugybe pramogų ir pramogų, iš kurių dominavo šokiai, dainavimas ir pasakojimas. Fajanai buvo žinomi dėl savo terpsichorean įgūdžių ir, kaip sakė Odisėjas, stebisi jį ir stebisi šokiu (Bk. VIII, 382 - 384). Dainavimas taip pat buvo mėgstamas poilsis. Dainininkai buvo gerai žinomi ir mylimi visų. Kaip Odisėjas sakė Demodokui: „Demodokos, visų pirma mirtingieji šalia tavęs, aš tave apdovanoju“ (Bk. VIII, 487). Vienintelis iš tų, kurie rengė sąmokslą prieš Odisėją, liko tik piršlių dainininkas Phemiosas. Jis išgyvena, nes Odisėjas leidžia jam gyventi dėl savo dovanos iš dievų balso. Kaip Telemachas sako apie piršlius: „Tai yra viskas, apie ką jie galvoja, lyra ir dainavimas“ (Bk. 1, 159). Pasakojimas yra dar viena dorybė, kurią vertina graikai. Menelaosas pasakoja apie savo nuotykius Telemachui, Odisėjas apie savo nuotykius faiakiečiams, o Odisėjas apie savo melagingus nuotykius Eumaiosui. Dar viena pramoga, kuri graikams labai patiko, yra vaišės ir, grubiai tariant, valgymas ir gėrimas. Piršliai visada valgo ir suteikia daug, nors valgo Odisėjo galvijus ir geria Odisėjo vyną. Jie rengia daug geriamojo konkurso, norėdami išsiaiškinti, kas gali išgerti daugiausiai, ir paprastai pabaigoje konkurso dalyviai dažniausiai tampa bačanaliais. Pasak Telemacho, piršliai visada turi „norą valgyti ir gerti“ (Bk. 1, 150).

Elgesys su svečiu buvo labai svarbus senovės graikų laikais. Tai apibrėžė jūsų socialinę klasę, taip pat padėjo jums palankiai nusiteikti Dzeusui, kuris yra keliautojų ir svečių dievas. Į svetingumą galima priskirti įvairius dalykus, tačiau bendra idėja visada yra ta pati ir negali keistis. Svetingumas suteikė nepažįstamam maistui, šilumai, pastogei ir paguodai prieš užduodant tokius klausimus kaip jų vardas, paveldas ar susisiekimo priemonė. Svetingumas taip pat reiškė ausį už kiekvieną žodį ir pagarbą kiekvienam žodžiui. Be to, šeimininkas yra atsakingas už svečio globą, kol svečias gyvena savo namuose. Telemachas mano, kad negali to suteikti savo tėvui (prisidengdamas elgeta), todėl jam gėda. „Kaip aš galiu priimti ir linksminti nepažįstamą svečią savo namuose? Aš pats esu jaunas ir netikiu savo rankų jėgomis ginti vyrą, jei kas nors kitas su juo susiginčija (Bk. XVI, 69–72). Geros svetingumo pavyzdžių gausu visoje „Odisėjoje“, pavyzdžiui, kai Atėnė eina į Telemachą Itakoje, kai Telemachas eina į Nestorą, kai Telemachas eina į Menelaą, kai Odisėjas eina pas fajanus ir kai Odisėjas eina į Eumaios. Tikimasi dovanų atvykus, tačiau dovanos ne visada būna. Tačiau turtingo, dosnaus ar draugiško šeimininko atveju dovanos gali būti keičiamos net ir su neįkainojamomis ir didžiulėmis vertybėmis.

Senovės graikų kultūros religiniai įsitikinimai ir aspektai yra labai apibrėžti ir griežti. Graikai tikėjo, kad pasaulį prižiūri Dzeusas ir kiti olimpiniai dievai ir kad šie dievai sprendžia jų ateitį. Jie taip pat tikėjo, kad dievų valia gali būti paversta aukomis. Štai kodėl Odisėjas, Telemachas ir daugelis kitų personažų aukojo dievams tiek daug. Šie veikėjai taip pat meldžiasi dievams, kad dievai galėtų juos išgirsti ir išpildyti jų norus. Graikai taip pat tikėjo „gyvenimu“ po mirties požeminiame pasaulyje su Hadesu. Kitas religinis graikų kultūros aspektas buvo pranašystės. Pranašybių ir pranašų buvo gausu, tačiau tikslių pranašysčių ir pranašų buvo daug mažiau, o jų reikalavimai buvo dideli, todėl jų buvo nedaug. Du pagrindiniai pranašai „Odisėjoje“ buvo Teiresias ir Theoklymenos. Teiresijas buvo miręs pranašas, pas kurį Odisėjas išvyko pasitarti su požemiu. Jis tiksliai pranašavo daugumą Odisėjo kelionės aspektų ir dėl jo Odisėjas sugebėjo išgyventi savo klajones. Theoklymenos buvo pranašas iš pranašų šeimos. Jis galėjo gana tiksliai išpranašauti iš paukščių gausybės, kaip parodyta, kai jis pranašauja, kad Telemachas „amžinai turės valdžią“ (Bk. XV, 534). Homeras „Odisėjoje“ naudoja daugybę paukščių žygdarbių, vieną iš pradžių įspėdamas piršlius apie Odisėjo sugrįžimą namo (Bk. II, 146 - 154), o du - arti pabaigos, abu simbolizuoja Odisėjo triumfą prieš piršlius.

Senovės graikai į gyvenimą žiūrėjo optimistiškai, o tai daro gražią, laimingą pabaigą, tačiau, deja, nėra labai tikroviška. Graikai tikėjo, kad pasibaigus bet kokiems sunkumams ar ištvermei atsiras teisingumas ir parodys savo pergalingą šypseną aukai. Jie tikėjo, kad galiausiai atkaklumas ir ryžtas ateis. Graikai taip pat tikėjo, kad kovoje tarp gėrio ir blogio galų gale triumfuos gėris. Požiūrį, kad gėris triumfuoja prieš blogį, galima pamatyti epe, kai Odisėjas (gerasis) nužudo visus piršlius (blogus) prieš beveik neįmanomas galimybes. Nuomonė, kad galiausiai teisingumas išryškės, parodyta „Odisėjoje“, kai žūsta visi neištikimi tarnai ir tarnaitės.Nuoseklumo ir ryžto sėkmės požiūrį įrodo faktas, kad Odisėjas „po daugelio kančių dvidešimtaisiais metais grįžo į savo šalį“ (Bk. XXIII, 101–102) išgyveno visus savo laivų sudužimus, išpuolius , ir kitų kliūčių, ir galiausiai pavyksta grįžti namo.

Visoje „Odisėjoje“ graikų vertybes ir graikų kultūrą nuolat formuoja autoriaus plunksnos srautas, kuriame pasakojama įmantraus siužeto istorija. Epas leidžia šiuolaikinei visuomenei žinoti apie laikus, kai žmonės kovojo rankomis ir galvomis, kai dievai dominavo kultūrose ir kai meilė ir ištikimybė kažką reiškė. „Odisėja“ yra puikus didžiojo poeto Homero kūrinys, kuris ne tik fiksuoja senovės graikų dvasios ir kultūros esmę, bet ir pasakoja istoriją, kurią galima perduoti iš kartos į kartą, nebijant pasenti.


Kūginės sekcijos Senovės Graikijoje

Žinios apie kūginius pjūvius siejamos su Senovės Graikija. „Menaechmus“ priskiriamas kūginių pjūvių atradimui maždaug 360–350 m. pranešama, kad jis juos panaudojo dviejuose „kubo padvigubinimo“ problemos sprendimuose. Po Menaechmus darbo šias kreives ištyrė Aristėjas ir Euklidas. Kitas didelis indėlis į kūginių pjūvių teorijos augimą buvo didysis Archimedas. Nors jis gavo daug teoremų apie kūgius, neatrodo, kad jis paskelbė kokį nors vien tik jiems skirtą darbą. Kita vertus, Apolonijus yra žinomas kaip „Didysis geometras“, remiantis jo tekstu „Kūginės sekcijos“, aštuonių „knygų“ (arba šiuolaikiškai tariant, „skyriaus“) serija šia tema. Pirmosios keturios knygos atėjo pas mus senovės graikų kalba, tačiau V-VII knygos žinomos tik iš vertimo iš arabų kalbos, o aštuntoji knyga buvo visiškai prarasta.

Vėlesniais metais po Apolonijaus graikų geometrinė tradicija ėmė nykti, nors astronomija, trigonometrija ir algebra pasikeitė (Eves, 1990, p. 182). Pappusas, gyvenęs apie 300 m. Po Kr., Šiek tiek papildė kūginių pjūvių tyrimą. Tačiau po Pappuso kūginiai pjūviai buvo beveik pamiršti 12 amžių. Tik XVI amžiuje, iš dalies dėl spausdinimo išradimo ir dėl to išplatinto Apolonijaus kūrinio, įvyko reikšminga pažanga kūginių pjūvių teorijoje ar pritaikyme, bet kai tai įvyko, Kepleris, tai buvo viena iš pagrindinių mokslo istorijos pažangos dalių.

Šiame straipsnyje bus tiriama kūginių pjūvių istorija senovės Graikijoje. Mes išnagrinėsime minėtų matematikų darbą, susijusį su kūginiais pjūviais, ypatingą dėmesį skiriant Apolonijaus tekstui apie kūginius pjūvius.

Pappus ir Proclus

Pradėti nuo šių vėlyvų skaičių gali atrodyti keista, tačiau „Pappus“ ir „Proclus“ reikšmę reikia nustatyti anksti. Nors Aleksandrijos Pappusas buvo kompetentingas matematikas ir geometras, mus domina jo, kaip matematikos komentatoriaus ir matematikos istoriko, darbas. Daugiausia gyvenęs Aleksandrijoje, praėjus maždaug 500 metų po to, kai Euklidas, Archimedas ir Apolonijus pamėgo intelektualinę sceną, Pappus parašė keletą komentarų apie daugelio puikių praeities (tai yra jo praeities!) Matematikų darbus. Vienas iš svarbiausių jo indėlių buvo jo „Matematinė kolekcija“ - aštuonių knygų serija, apimanti komentarus ir istorines pastabas, taip pat keletas originalių pasiūlymų ir esamų kūrinių pratęsimų. VII knygoje jis aptaria dvylika praeities traktatų, apimančių Apolonijaus kūginius pjūvius, Euklido „Surface Loci“ ir Aristėjaus „Solid Loci“ (Eves, 1990, p. 183-4). „Pappus“ suteikia mums puikią informaciją apie graikų geometrų gyvenimą ir darbus. Jis turėjo prieigą prie kūrinių, kurie dabar yra prarasti, be to, kad yra kvalifikuotas matematikas, jis suteikia vertingą nuorodą į senovės graikų geometriją.

Proklas, gyvenęs penktajame amžiuje po Kr., Taip pat buvo žymus matematikos istorikas. Kaip ir Pappas, jis turėjo prieigą prie originalių klasikinės ir helenistinės epochos matematikos dokumentų, kurių nebėra. Jo „Eudemian Summary“ yra neįkainojamas informacijos apie ankstyvąjį graikų matematinį darbą iki Euklido šaltinis (Eves, 1990, p. 74–75). Šiame autoriuje bus remiamasi jo autoritetu, ypač tiriant Aristėjaus ir Euklido įtaką.

Menaechmus

Pagal tradiciją kūginių pjūvių idėja kilo tiriant „kubo padvigubinimo“ problemą. Ši problema ir pridedama istorija pateikiama Kirėniečio Eratosteno laiške karaliui Ptolemajui Euergetesui, kuris atėjo pas mus, kaip citavo Eutocijus savo komentare apie Archimedo knygą „Apie sferą ir cilindrą“, pasirodžiusią Heath. Eratostenas karaliui pasakė, kad legendinis karalius Minosas norėjo pastatyti Glaukui kapą ir manė, kad dabartiniai jo matmenys - šimtas pėdų iš abiejų pusių - yra netinkami.

    Per mažas tavo planas surišti karališkąjį kapą. Tegul tai būna dvigubai, o ne iš teisingos formos Nepasiduokite, bet skubėkite padvigubinti kiekvieną pusę.

Akivaizdu, kad padvigubinus kiekvieną pusę, garsumas padidės aštuoniais, o ne norimu koeficientu du. Matematikai kruopščiai dirbo sprendžiant šią problemą, tačiau jiems buvo labai sunku ją išspręsti. Tokio pobūdžio proveržis įvyko, kai Hipokratas iš Chijo sumažino problemą iki lygiavertės „dviejų vidutinių proporcingųjų“ problemos, nors šią formuluotę nebuvo lengviau valdyti nei ankstesnę (Heath, 1961, p. Xviii). Eratosthenesas toliau paminėjo Delianus, kurie domėjosi lygiai ta pačia „kubo padvigubinimo“ problema. Kai jie paprašė geometrų iš Platono akademijos Atėnuose, kad jie rastų sprendimą, du geometrai rado atsakymus į lygiaverčių vidutinių proporcijų problemą. „Archytas“ iš Tarentumo naudojo „pusiau cilindrus“, o „Eudoxus“- „išlenktas linijas“. Tačiau šie sprendimai tik pademonstravo norimo skaičiaus, kaip geometrinio dydžio, egzistavimą, tačiau jie faktiškai negalėjo mechaniškai sukonstruoti vidutinės proporcijos, todėl praktiškai nebuvo pasiekti iki Menaechmuso, kurį jis pasiekė su dideliu skaičiumi sunkumas (Heath, 1961, p. xvii-xviii).

Įdomu paminėti aukščiau paminėtas vidutines Hipokrato proporcijas. Tai reiškia, kad, atsižvelgiant į du ilgius a ir b, randame x ir y tokius, kad a: x :: x: y ir x: y :: y :: b arba šiuolaikinėje žymėjime a/x = x/y = y/b, jei šį santykį žymime r, tada r^3 = (a/x) (x/y) (y/b) = a/b ir, kaip pažymėjo Hipokratas, tai, jei segmentas a yra dvigubai didesnis kol segmentas b, tada kubo padvigubinimas būtų išspręstas naudojant ilgį r. Nereikia nė sakyti, kad jis neturėjo algebrinės žymos, galinčios pagrįsti mūsų pateiktą argumentą, ir turėjo tiesiogiai ginčytis.

Menaechmusas buvo Eudoxus, Platono amžininko mokinys (Heath, 1921, p. 251). Didžioji dalis to, ką mes žinome apie Menaechmus kūrybą, ateina iš graikų mokslininko Eutocius, kuris aptarė daugelio savo ir ankstesnių laikų matematikų, įskaitant Menaechmus, Archimedes ir Apollonius, darbų komentarų. Savo sprendimuose Menaechmus iš esmės randa (ii) ir (iii) punktų sankirtą (žr. Toliau pateiktą 1 sprendimą), o paskui - (i) ir (ii) sankryžas (žr. 2 sprendimą toliau). Menaechmus įrodymas susijęs su bendru vidutinių proporcijų atveju. Kai tai turėsime, galime imti specialų atvejį a = 2b, kad kubas padvigubėtų. Prieš pateikiant šiuos du sprendimus, reikia pažymėti, kad Menaechmus nenaudojo terminų „parabolė“ ir „hiperbolė“ - šie terminai yra dėl Apolonijaus. Vietoj to jis parabolę pavadino „stačiakampio kūgio pjūviu“, o hiperbolą-„stačiakampio kūgio dalimi“ (Heath, 1921, p. 111).

    1 sprendimas:
  • Tegul AO, AB yra dvi nurodytos tiesės, tokios kaip AO> AB, ir leiskite jiems sudaryti stačią kampą ties O.
  • Tarkime, kad problema išspręsta ir du vidutiniai proporcingieji rodikliai bus išmatuoti išilgai pagaminto BO ir ON išmatuoti pagal pagamintą AO. (Heath, 1921, p. 253).
  • Užpildykite stačiakampį OMPN.
  • Kadangi AO: OM = OM: ON = ON: OB, kryžminio daugybos būdu turime šiuos ryšius:
  • (1) OB.OM = ĮJUNGTA ir sup2 = PM ir sup2 ["." reiškia dauginimą], pvz., P yra ant parabolės, kurios viršūnė yra O, ašis - OM, o tiesioji žarna - OB.
  • (2) AO.OB = OM.ON = PN.PM, toks, kad P yra ant hiperbolės, kurios centras yra O, o asimptomai - OM ir ON.
  • Norėdami rasti tašką P, turime sukonstruoti parabolę (1) ir hiperbolę (2), o kai tai padarysime, abiejų susikirtimas išsprendžia problemą, nes AO: PN = PN: PM = PM: OB .
    2 sprendimas:
  • Tarkime, AO ir AB pateikiami ir problema turi būti išspręsta, kaip ir pirmieji du 1 sprendimo žingsniai.
  • Vėlgi, mes turime AO: OM = OM: ON = ON: OB, duodami mums
  • (1) kaip ir 1 sprendime, santykis OB.OM = ON & sup2 = PM & sup2 taip, kad P yra ant parabolės, kurios viršūnė yra O, jos ašis - OM, o tiesioji žarna - OB.
  • (2) ryšys AO.ON = OM & sup2 = PN & sup2, toks, kad P yra ant parabolės, kurios viršūnė yra O, ašis - ON, o tiesioji žarna - OA.
  • Norėdami rasti tašką P, turime sukonstruoti dvi parabolas, aprašytas (1) ir (2). Sankryža suteikia mums tašką P taip, kad AO PN = PN: PM = PM: OB

Nors akivaizdu, kad Menaechmus panaudojo tai, kas vėliau tapo žinoma kaip kūginės sekcijos, ar jis tikrai turėjo omenyje konstrukciją, apimančią kūgį, kai išsprendė kubo padvigubinimo problemą? Heath teigia, kad tai padarė dėl šios priežasties. Tame pačiame aukščiau minėtame Eratosteno laiške Ptolemėjui Eratostenas, kalbėdamas apie savo paties problemos sprendimą, pareiškė, kad nereikia griebtis „kūgio pjovimo Menaechmus triadose“ (Heath, 1961, xviii). Be šios citatos, pateiktos Eutocijaus komentare apie Archimedą, Proklas patvirtina, kad kūgius atrado Menaechemas (Heath, 1961, xix).

Dabar, kai pamatėme, kaip Menaechmus pirmą kartą pritaikė kūginius pjūvius, gali kilti klausimas: „Kaip jis sugalvojo gauti šias kreives iš kūgio?“. Nors informacijos apie šį klausimą praktiškai nėra, intuicija mums sako, kad graikų matematikų stebėjimo įgūdžiai būtų patrauklūs tokioms formoms. Tikėtina, kad pirmoji kūgio atkarpa, pastebėta gamtoje, būtų buvusi elipsė. Jei cilindras supjaustomas kitu kampu, nei stačiu kampu jo ašiai, rezultatas yra elipsė. Tiesą sakant, Euklidas savo „Fenomenose“ pažymi, kad kūgis ar cilindras, supjaustytas plokštuma, kuri nėra lygiagreti pagrindui, lemia ūmaus kampo kūgio pjūvį, „panašų į skydą“ (Heath, 1921, 125). Natūralus šio reiškinio pratęsimas būtų panašiai pjaunant kūgį. Tada galbūt jie perkėlė pjovimo plokštumą taip, kad jis visiškai nenupjautų kūgio. Kokių tipų kreivės atsiranda? Kuo kiekviena jų savybė panaši į kitas dalis? Kuo jie skiriasi? Tai galima ir turbūt supaprastinta diskusija apie idėjų srautą, dėl kurio buvo ištirti kūginiai skyriai.

Neugebaueris teigia, kad šios sąvokos ištakos yra saulės laikrodžių teorijoje, nes saulės spindulių pluoštas, susijęs su saulės laikrodžių projektavimu, yra kūgis, kurį hiperbolėje perpjauna horizonto plokštuma, o dalis šios hiperbolės yra tada pažymėtas ant saulės laikrodžio.

Pasak Geminus, senovės žmonės suko stačiakampį trikampį apie vieną iš jo kojų, kad nustatytų kūgį. Be to, buvo žinomi tik tinkami kūgiai. Iš šių stačiakampių kūgių yra trys tipai. Akivaizdu, kad vertikalus kampas kūgio viršuje gali būti mažesnis nei devyniasdešimt laipsnių, didesnis nei devyniasdešimt laipsnių arba lygiai devyniasdešimt laipsnių (Heath, 1921, p. 111). Vėliau, kai studijuosime Apolonijų, pamatysime, kad esminiai skirtumai tarp jo svarstomų spurgų tipų yra. Segmentas, jungiantis kūgio „viršutinį tašką“ su apskrito pagrindo centru, visada yra stačiu kampu. Apolonijus mano, kad bendresnė kūgio forma neprisiima teisingo kampo (Heath, 1961, p. 1). Grąžinant specializuotus kūgius iš Geminus sąskaitos, šie kūgiai buvo vadinami ūmaus kampo, stačiakampio ir stačiakampio formos kūgiais (nepainioti su dešiniaisiais kūgiais, kurie reiškia stačiojo trikampio revoliuciją). Be anksčiau pateiktų dviejų hiperbolos ir parabolės pavadinimų, elipsė buvo žinoma kaip „ūmaus kampo kūgio pjūvis“ (Heath, 1921, p. 111).

Nieko nėra žinoma apie metodus, kuriuos Menaechmus'as naudojo šioms kreivėms spręsti (Cajori, 1924, p. 27). Heath aptaria tai, ką jis vadina savo „tikėtinu“ metodu, remdamasis prielaida, kad Menaechmuso kreivių konstrukcijos greičiausiai būtų gana paprastos ir tiesioginės, tačiau pakankamai pamokančios, kad parodytų svarbiausias savybes. Apie tai daugiau nebus diskutuojama. Laimei, mes turime daug dokumentų apie vėlesnių geometrų, ypač Appolonijaus, traktatus kūginių pjūvių tema.

Aristėjas ir Euklidas

Toliau prieiname prie (vėl pamestų) Aristėjaus „vyresniojo“ ir garsiojo Euklido kūrinių kūgiškuose skyriuose. Kadangi neturime šių dviejų vyrų originalių kūginių kūrinių kūrinių, mūsų žinios apie juos kildinamos iš Pappuso, kurio raštai aptariami Heath'e, komentarų, naudojant Hultscho vertimą:

Keturias Euklido kūginių knygas užbaigė Apolonijus, pridėjęs dar keturias ir išleidęs aštuonias kūginių knygas. Aristėjas, parašęs iki šiol išlikusias penkias knygas apie kietus lokusus, susijusius su kūgiais, vieną iš kūginių pjūvių pavadino ūmaus kampo kūgio pjūviu, kitą-stačiakampio kūgio pjūviu, o trečiąją-bukas. kampuotas kūgis. Apolonijus savo trečiojoje knygoje sako, kad „lokusas trijų ar keturių eilučių atžvilgiu“ nebuvo visiškai ištirtas Euklido, ir iš tikrųjų nei pats Apolonijus, nei kas nors kitas negalėjo bent kiek papildyti to, ką Euklidas parašė su pagalba tik tų kūginių savybių, kurios buvo įrodytos iki Euklido laikų, pats Apolonijus yra šio fakto įrodymas, kai jis sako, kad to lokuso teorija negalėjo būti baigta be teiginių, kuriuos jis buvo įpareigotas išsiaiškinti pats. Dabar Euklidas, vertindamas Aristėją, nusipelno nuopelnų už atradimus, kuriuos jis jau padarė kūgiškai, ir jo nenumatydamas ar nenorėdamas sukurti tos pačios sistemos iš naujo, be to, nė kiek nesiginčydamas ir, nors ir tiksliai, bet nesigiriantis kaip kitas tiek apie lokusą, kiek tai buvo įmanoma naudojant Aristėjaus kūgius, nereikalaujant jo demonstracijų išsamumo. (Heath, 1961, p. Xxi-xxii)

Prieš aptardami Pappuso žodžių reikšmes, kreipiamės į Proklą, kad galėtume šiek tiek suprasti „tvirto lokuso“ sąvoką. Jis apibrėžia lokusą kaip „linijos ar paviršiaus padėtį, apimančią tą pačią savybę“ (Heath, 1961, p. Xxxii). Lokusai yra suskirstyti į dvi klases: „linijos-lokusai“ ir „paviršiaus lokusai“. Linijos lokusuose yra „plokštumos lokusai“ ir „kietieji lokusai“. Plokštumos lokusai generuojami plokštumoje, kaip ir tiesi linija. Kietieji lokusai generuojami iš tvirtos figūros dalies, ty cilindrinės spiralės ir kūginių sekcijų. „Pappus“ padalija tai, ką „Proclus“ vadina solidžiaisiais lokusais. Jis suskirsto šią kategoriją į „linijinius lokusus“ ir „kietus lokusus“, nepainioti su tuo, ką „Proclus“ vadina solidžiais lokusais. Tvirtieji lokusai iki Pappus yra kūgių pjūviai (parabolės, elipsės ir hiperbolės), o tiesiniai lokusai yra sudėtingesnės linijos nei tiesios, apskritimai ir kūginiai pjūviai (Heath, 1961, p. Xxxiii).

Turėdamas šią informaciją, kartu su Pappuso ištrauka, Heath padarė keletą išvadų dėl Euklido ir Aristėjaus darbų, susijusių su kūginiais pjūviais. Pirma, Aristėjaus gydymas kietais lokusais buvo sutelktas į parabolas, elipses ir hiperbolas, t. Y. Jis kūgius laikė lokusais. Antra, Aristėjaus traktatas apie kietus lokusus buvo pirmasis ir jame buvo daugiau originalių idėjų ir teoremų nei Euklido. Pappusas sako, kad Euklidas rašė apie pagrindinę kūginių pjūvių teoriją, siekdamas savo pasiūlymų parengti skaitytojus išanalizuoti tvirtus Aristėjaus lokusus (Heath, 1961, p. Xxxii). Panašiai Heath pažymi, kad „Euklido kūginės buvo kūgių geometrijos kompiliacija ir pertvarkymas, kaip žinoma jo laikais, o Aristėjaus darbas buvo labiau specializuotas ir originalesnis“ (Heath, 1921, p. 116). -7). Trečia, Aristėjas naudojo sąvokas „stačiakampio, smailiojo ir bukiojo kampo kūgio pjūvis“, priimtus šių kreivių pavadinimus iki Apolonijaus. Galiausiai Euklido kūgius pakeitė Apolonijaus kūginės sekcijos.

Be aukščiau išvardytų idėjų, Aristėjaus ir Euklido darbas yra raktas į tai, kad jie buvo šaltinis, kuriuo matematikai rėmėsi arba bent jau konsultavosi. Tai pamatysime, kai tęsime diskusiją su Archimedu ir Apolonijumi.

Archimedas

„Joks kūginių pjūvių istorijos tyrimas negali būti baigtas be toleruojamo išsamaus aprašymo apie viską, kas susiję su šia tema, kurią galima rasti išlikusiuose Archimedo darbuose“ (Heath, 1961, p. Xli). Nėra pagrįstų įrodymų, kad jis kada nors parašė visą kūrinį, skirtą kūginiams skyriams, tačiau jo žinios šia tema akivaizdžios mūsų turimuose darbuose. Tarp paskelbto traktato Archimedas buvo parabolės kvadratūra, konoidai ir sferoidai, plaukiojantys kūnai ir plokštumos pusiausvyra. Šiems darbams būdinga bendra tema-jie reikalauja plačiai naudoti parabolas, Archimedo specialybę tarp kūginių dalių (Heath, 1921, p. 124).

Heath sako, kad Euklido kūgiai yra galimas šaltinis, iš kurio Archimedas priima pagrindinius kūgių principus, kuriuos jis prisiima be įrodymų (Heath, 1921, p. 122). Kūginiams pjūviams jis naudoja „senus“, prieš Apolonijus pavadintus pavadinimus (t. Y. Aštraus kampo kūgio pjūvis = elipsė) (Heath, 1961, p. Xlii). Prieš tęsiant, svarbu išsiaiškinti jo žodyną. Skersmenys yra tai, ką mes laikome elipsės (tiek didžiosios, tiek mažosios) ašimis. Šie du skersmenys yra konjuguoti. Parabolės ašis taip pat vadinama skersmeniu, o kiti skersmenys - „lygiagrečios skersmeniui“. Hiperbolės skersmuo yra dalis, kurią mes laikome vienos šakos hiperbolės ašimi (Archimedas mano, kad antroji šaka yra tos pačios kreivės dalis). Hiperbolės centras buvo vadinamas tašku, kuriame susikerta „artimiausios linijos, esančios stačiakampio kūgio pjūviui“ (asimptotai) (Heath, 1921, p. 122).

Heath cituoja keletą Archimedo prielaidų, padarytų remiantis ankstesniais Euklido ir Aristėjaus darbais. Kalbant apie centrinius kūgius:

    Tiesi linija, nubrėžta iš elipsės centro arba hiperbolės asimptotų susikirtimo taško per bet kurio liesties sąlyčio tašką, padalija visus akordus, lygiagrečius liestinei. Elipsėje liestinės prie abiejų galūnių dviejų konjugato skersmenų yra lygiagrečios kitam skersmeniui. Jei kūgį, dešinį ar įstrižą, pjauna plokštuma, atitinkanti visus generatorius, pjūvis yra apskritimas arba elipsė. Jei linija tarp asimptotų atitinka hiperbolę ir yra suskaidyta į susiliejimo tašką, ji palies hiperbolę. Jei x, y yra tiesios linijos, atitinkamai nustatytomis kryptimis nubrėžtos iš hiperbolės taško, kad atitiktų asimptotus, stačiakampį xy yra pastovus. Visų pirma, kalbant apie parabolas, lygiagretūs akordai yra padalinti viena tiesia linija, lygiagrečia ašiai, kuri eina per liestinės, lygiagrečios akordams, sąlyčio tašką. Jei liestinė ties Q atitinka skersmenį PV T, o QV yra ordinatė iki skersmens, PV = PT [ordinatės apibrėžimą žr. Apolonijus]. Visos parabolės yra panašios (Heath, 1921, p. 123-24)

Atrodo, kad Archimedo raštų pobūdis yra toks, kad jis įrodo tik tai, kas nėra pakankamai akivaizdu apmokytam matematikui. Tačiau tai, kas buvo akivaizdu Archimedui, ne visada sutampa su tuo, kas akivaizdu daugumai žmonių! Tuo pačiu argumentu teiginiai, kuriuos įrodo Archimedas, yra labai sunkūs. Atrodė, kad Archimedas mažiau rūpinasi visiško, sistemingo kūgių gydymo kūrimu (kuris bet kokiu atveju buvo prieinamas dabar pamestiems kitų darbams), bet veikiau panaudojo tai, kas jau buvo nustatyta ir (arba) lengvai įrodyta, sukurti gilias ir sudėtingas teoremas . Dėl šios priežasties šis dokumentas, nors ir pateikė pagrindines Archimedo tyrimo prielaidas ir pagrindines tendencijas, nenagrinės jo pateiktų originalių įrodymų.

Apolonijus

Kartu su Euklidu ir Archimedu Apolonijus yra trečiasis Senovės Graikijos didžiųjų geometrinių protų trijulės narys. „Neperdėta teigti, kad beveik kiekviena reikšminga vėlesnė geometrinė geometrija, iki šių laikų imtinai, yra kilusi iš kai kurių šių trijų didžiųjų mokslininkų darbų“ (Eves, 1963, 25). Apie Apolonijaus gyvenimą žinoma tik nedidelė informacija. Jis gimė Pergos mieste, Pamfilijoje, kuris yra pietinėje Mažosios Azijos dalyje, dabar Turkijoje. Evesas ir Heath susitarė, kad jo gimimo data vėl bus maždaug 262 m. Pr. M. E., Tai yra, praėjus maždaug 25 metams po Archimedo gimimo. Jaunystėje jis išvyko į Aleksandriją mokytis pas Euklido įpėdinius. Jis klestėjo valdant Ptolemėjui Euergetesui („Geradaris“, 247–222 m. Pr. Kr.). Jis ir toliau buvo pripažintas mokslininkas Ptolemėjaus Filopatoriaus valdymo laikais (222–205 m. Pr. M. E.). (Heath, 1921, 126). Taip pat žinoma, kad jis lankėsi Pergame, kur susipažino su Eudemu, kuriam skyrė dvi pirmąsias savo kūginių skyrių knygas (Heath, 1921, 126). Trečioji – septintoji knygos (o galbūt ir aštuntoji, kuri yra prarasta) buvo skirtos karaliui Attalui I (241–197 m. Pr. M. E.), O tai padėjo istorikams įvertinti jo gyvenimo metus.

Keturios iš aštuonių Apolonijaus knygų buvo pateiktos graikų kalba. Aštuntoji knyga yra visiškai pamesta - mes net neturime žinių apie jos turinį. Knygos V-VII mus pasiekė arabišku vertimu, kurio data yra ginčytina. Evesas ir Heathas mano, kad tai yra IX amžiaus vertimas (Eves, 1990, p. 171). Kita vertus, Cajori rašo apie 1250 m. Vertimą, nepaminėdamas devintojo amžiaus (Cajori, 1924, 38). Du broliai iš šeimos Muh, Ahmad ir al-Hasan, IX amžiuje pirmą kartą sumanė išversti kūgines dalis į arabų kalbą. Jie beveik prarado susidomėjimą dėl prastos rankraščių būklės. Ahmadas gavo Eutociaus I-IV knygų leidimo kopiją ir leido jas išversti Abi Hilal al-Himsi (mirė 883/4). Tada jis padavė Thabit ibn Qurra (gyveno 826–901 m.) Išversti kitokį V – VII knygų rankraštį. Patvirtindamas Cajori paminėjimą apie 1250 m. Vertimą, Heath praneša, kad 1248 m. Dar vieną vertimą padarė Nasir ad-Din (Heath, 1921, p. 127).

Apolonijus pratęsia kiekvieną savo išlikusią knygą. Į I priedą įtraukta I knygos, kuri yra bendra visos serijos pratarmė, ir V knygos pratarmė. Iš bendros pratarmės sužinome, kad pirmosios keturios kūginių sekcijų knygos užbaigė ir įformino ankstesnį žinomą darbą. Apolonijus tuo metu. Pasak Heath, Apolonijus niekada neteigia, kad pirmoje keturiose knygose pateikta medžiaga yra originali, išskyrus tam tikras III knygos teoremas ir IV knygos tyrimus. Tačiau jis tvirtina, kad jo traktatas yra išsamesnis ir griežtesnis nei ankstesni darbai šia tema, o tai sutinka su Pappuso komentarais (Heath, 1961, p. Lxxvii). Skirtingai nuo daugumos pirmųjų keturių knygų, penkios – septynios knygos apėmė naujas sąvokas, kurios viršijo „esminius dalykus“. Heath teigia, kad tikrasis skirtumas tarp pirmųjų keturių knygų ir penktosios yra veikiau tuo, kad pirmosiose yra susietas ir mokslinis bendrosios kūginių pjūvių teorijos paaiškinimas, kuris yra būtinas pagrindas toliau plėsti temą tam tikromis specialiomis kryptimis, Nors penktoji knyga yra tokios specializacijos pavyzdys, tas pats pasakytina apie šeštąją ir septintąją knygas (Heath, 1961, p. lxxvi).

Prieš nagrinėdami atskirus kūginių pjūvių pasiūlymus, gali būti tikslinga paminėti kūginių pjūvių pavadinimų kilmę, kaip mes žinome šiandien. Pasak Eveso, terminai „elipsė“, „parabolė“ ir „hiperbolė“ buvo priimti iš ankstyvosios Pitagoro liaudies kalbos, nurodant „sričių taikymą“ („geometrinės algebros“ forma, įrašyta Euklido elementuose, II knygoje). stačiakampis ties linijos segmentu [sulygiuojant vieną stačiakampio kraštą su segmentu, kai vienas stačiakampio kampas sutampa su vienu galiniu tašku], „kitas“ stačiakampio kampas arba nepasiekė, tiksliai atitiko arba viršijo galą Šie trys atvejai buvo atitinkamai pavadinti „elipsė“, „parabolė“ arba „hiperbolė“. Evesas parodo, kaip Apolonijus šiuos terminus panašiai pritaikė kūginiams pjūviams taip:

    Tegul AB yra pagrindinė kūgio ašis. Tegul P yra bet kuris kūgio taškas. Tegul Q yra statmenos AB pėda. Pažymėkite atstumą AR, statmeną AB, atstumu, dabar žinomu kaip platus tiesioji žarna arba kreivės parametras. Taikykite segmentą AR - stačiakampį, kurio viena pusė yra AQ ir plotas lygus (PQ) & sup2. Jei stačiakampis viršija segmentą AR, kūgis yra hiperbolė. Jei stačiakampis sutampa su segmentu AR, tada kūgis yra parabolė. Jei stačiakampis nesiekia segmento AR, tada kūgis yra elipsė. (Ives, 1963, p. 30-1)

Atrodo, kad šis argumentas nėra įrodymas ar net apibrėžimas. Kaip rašoma, tai tikrai nėra Apolonijaus kūginiuose skyriuose, nors vėliau, kai bus aptarti jo teiginiai, bus akivaizdus panašumas. Tačiau atrodo, kad Eveso pareiškimai tikrinami, kai laikomasi veiksmų. Pirmieji trys teiginiai yra aiškūs ir bendri visiems trims atvejams. Nėra aiškiai nurodyta, tegul F yra tam tikro kūgio pjūvio židinys, o K - tiesiosios žarnos latusas. Pateikiame kiekvieno iš trijų atvejų pavyzdžius (ne graikų kalba):

Prieš pereinant prie Apolonijaus šių santykių įrodymo metodo, tik būtų tikslinga pradėti, kaip jis padarė, apibrėžti atitinkamas sąvokas.

Jei tiesi linija, kurios ilgis yra neapibrėžtas ir visada eina per fiksuotą tašką, turi judėti apskritimo apskritimo, kuris nėra toje pačioje plokštumoje su tašku, perimetru, kad būtų galima pereiti iš eilės per kiekvieną tos apskritimo tašką, judant tiesia linija atsektų dvigubo kūgio paviršių arba du panašius kūgius, esančius priešingomis kryptimis ir susitinkančius fiksuotame taške, kuris yra kiekvieno kūgio viršūnė.

Apskritimas, apie kurį juda tiesė, vadinamas kūgio pagrindu, esančiu tarp minėto apskritimo ir fiksuoto taško, o ašis apibrėžiama kaip tiesi linija, nubrėžta nuo fiksuoto taško arba viršūnės iki apskritimo, sudarančio apskritimą, centro bazė.

Taip aprašytas kūgis yra skalė arba įstrižas kūgis, išskyrus konkretų atvejį, kai ašis yra statmena pagrindui. Pastaruoju atveju kūgis yra dešinysis kūgis.

Jei kūgį pjauna plokštuma, einanti per viršūnę, gauta atkarpa yra trikampis, kurio dvi pusės yra tiesios linijos, esančios kūgio paviršiuje, o trečioji pusė yra tiesi linija, kuri yra pjovimo plokštumos ir pagrindo plokštuma.

Tegul yra kūgis, kurio viršūnė yra A, o jo pagrindas yra apskritimas BC, o O yra apskritimo centras, taigi AO yra kūgio ašis. Tarkime, kad kūgį pjauna bet kuri plokštuma, lygiagreti pagrindo BC ir DE plokštumai, ir tegul ašis AO atitinka plokštumą DE in o. Tegul p yra bet kuris plokštumos DE ir kūgio paviršiaus sankirtos taškas. Prisijunkite prie „Ap“ ir sukurkite ją, kad atitiktų apskritimo BC apskritimo perimetrą P. Prisijunkite prie OP, op.

Tada, kai plokštuma, einanti per tieses AO, AP perpjauna dvi lygiagrečias plokštumas BC, DE tiesėse OP, op atitinkamai, OP, op yra lygiagrečios.

Ir kadangi BPC yra apskritimas, OP išlieka pastovi visoms p padėtims kreivėje DpE, o santykis Ao: Ao taip pat yra pastovus.

Todėl op yra pastovus visiems paviršiaus pjūvio taškams pagal plokštumą DE. Kitaip tariant, tas skyrius yra apskritimas.

Taigi visos kūgio sekcijos, lygiagrečios apskrito pagrindui, yra apskritimai (Heath, 1961, p. 1-2).

Kūginės sekcijos ir toliau apibrėžia skersmenį kaip tiesią liniją, skiriančią kiekvieną iš kūgio pjūvio lygiagrečių akordų. Kiekviename iš žemiau pateiktų pavyzdžių PP 'yra skersmuo:

Aukščiau esančiuose paveiksluose, jei QQ 'yra padalintas į skersmenį PP' ties V, tada PV vadinamas ordinale arba tiesia linija, nubrėžta į ordinatę. Ilgis PV, kurį bet koks ordinatas QV nutraukia nuo skersmens, vadinamas QV abscisiu (Heath, 1961, p. 7-8).

Dabar mes kreipiamės į Apolonijaus kūginių pjūvių apibrėžimus, kai bandome juos susieti su Eves aukščiau pateiktu apibrėžimu. Parabolės atvejis bus pateiktas kaip Apolonijaus raidos pavyzdys:

Pirmiausia leiskite skerspjūvio PM skersmeniui lygiagrečiai su viena iš ašinio trikampio kraštinių, kaip kintamosios srovės, ir tegul QV yra bet kokia ordinacija skersmeniui PM. Tada, jei tiesė PL (kuri turėtų būti nubrėžta statmenai PM pjūvio plokštumoje) yra tokio ilgio, kad PL: PA = BC & sup2: BA.AC, reikia įrodyti, kad QV & sup2 = PL.PV

Leiskite HK nubrėžti per V lygiagrečiai BC. Tada, kadangi QV taip pat yra lygiagreti DE, tai reiškia, kad plokštuma per H, Q, K yra lygiagreti kūgio pagrindui ir todėl sukuria apskritą pjūvį, kurio skersmuo yra HK. Taip pat QV yra stačiu kampu į HK.

Dabar panašiais trikampiais ir paralelėmis

HV: PV = BC: AC ir VK: PA = BC: BA.

Taigi, QV ir sup2: PV.PA = PL: PA = PL.PV: PV.PA

Iš to išplaukia, kad kvadratas, esantis ties fiksuoto skersmens PM, yra lygus stačiakampiui, pritvirtintam prie fiksuotos tiesiosios linijos PL, nubrėžtos stačiu kampu į PM, o aukštis lygus atitinkamai abscisiai PV. Todėl skyrius vadinamas parabola.

Fiksuota tiesė PL vadinama latus rectum, arba ordinatų parametras.

Šis parametras, atitinkantis skersmenį PM, bus pažymėtas simboliu p žemiau. Taigi,

Šis įrodymas skiriasi nuo aukščiau pateikto, nes ankstesnis pratimas manė, kad dėmesys turi būti žinomas. Apolonijus pasirenka PL taip, kad atspindėtų tiesiąją žarną arba kreivės židinio plotį. Dėl ankstesnės raidos ta plokštuma, lygiagreti pagrindui ir visiškai pjaunanti kūgį, yra apskritimas. Naudojant lygiagrečių tiesių aibes QV ir DE, HK ir BC, ir per panašius trikampius HKA ir BCA, tai daroma gana tiesiogiai, kaip teigia Apolonijus. Kaip ir ankstesniame demonstravime (Ives), ordinato kvadratas (QV & sup2) yra lygus tiesiosios žarnos ilgiui (PL), padaugintam iš QV (PV) abscisės.

Apolonijaus hiperbolės ir elipsės apibrėžimai yra panašūs. Hiperbolės atveju stačiakampio plotas (nustatytas lygus ordinatės kvadratui) sutampa su fiksuota latusine tiesia žarna. Elipsės atveju stačiakampio plotas yra mažesnis už fiksuotą tiesiąją žarną. Pakartodamas iš anksčiau, Heath siūlo, kad šie apibrėžimai rodo, kad pavadinimai kilę iš Pitagoro terminų, susijusių su sričių taikymu segmentams.

Paskutinė Apolonijaus kūginių pjūvių tema, kurią reikia apsvarstyti, yra jo liestinių gydymas. Šią temą jis plėtoja ir I, ir V knygose. V knygoje pristatoma „maksimalios“ ir „minimalios“ eilučių idėja, atitinkamai nurodant liestines ir normas. Šią knygą, kurią Evesas laikė „įstabiausiu ir originaliausiu“ iš septynių šiandieninių, greitai tampa labai sunku perskaityti ir sekti. Jo įrodomi teiginiai ir santykiai, kuriuos šiandien lengviau parodyti naudojant diferencialinius skaičiavimus, yra griežtai ištirti klasikine graikų geometrine mada (Heath, 1961, p. Lxxv-lxxvi). Tačiau preliminarių teoremų laikytis nėra labai sunku. Pirmiausia apžvelgsime du pirmosios knygos pasiūlymus, susijusius su liestiniais (vienas bus pateiktas ir aptartas, kitas oficialiai įrodytas), o paskui - vieną V knygos teoremą.

11 pasiūlymas teigia, kad jei per bet kurio kūgio skersmens kraštinę, lygiagrečią šio skersmens ordinatėms, bus nubrėžta tiesi linija, tiesi linija palies kūgį ir jokia kita tiesė negali nukristi tarp jo ir kūgio (Heath, 1961, p. 22). Tai yra, jokia tiesi linija negali tilpti tarp liestinės linijos ir kreivės, kurią ji liečia. Tai atrodo pagrįstas teiginys, susijęs su liestinės linijos apibrėžimu, kuris vėliau buvo naudojamas kuriant skaičiavimus (nors, be kita ko, per daug „globalus“).

Apolonijus tai įrodo dviem atvejais, vienas - parabolės, kitas - elipsės, hiperbolės ir apskritimo [įdomu, kad jis įtrauktų apskritimą].

12 pasiūlymas: Jei taškas T paimamas ant parabolės skersmens už kreivės ir nurodo, kad TP = PV, kur V yra ordinatės pėda nuo Q iki skersmens PV, jo tiesė TQ palies parabolę.

Turime įrodyti, kad tiesi TQ arba TQ nepatenka į kreivę abiejose Q pusėse.

Jei įmanoma, tegul K, sukurtas TQ arba TQ taškas, patenka į kreivę ir per K nubrėžia Q'KV 'lygiagrečiai ordinatei ir atitinka skersmenį V' ir kreivę Q '.

Tada Q'V & sup2: QV & sup2> KV '& sup2: QV & sup2, pagal hipotezę,> TV & sup2: TV & sup2

Taigi, 4TP.PV ': 4TP.PV> TV' & sup2: TV & sup2

Bet kadangi hipoteze televizija „nėra padalinta į P,

kas yra absurdas. Todėl TQ bet kuriuo metu nepatenka į kreivę, todėl yra liestinė.

Šio įrodymo prieštaringumu skaičius gali būti perbraižytas, kad parodytų, kas daroma prielaida, kad TQ yra toks taškas K, kad K yra parabolės viduje. Tada mes statome KQ'V 'lygiagrečiai ordinatėms QV.

Tada, naudodamiesi mūsų prielaida, kad Q'V '> KV', duotas TP = PV ir panašūs trikampiai TVP ir TV'Q ', mes pasiekiame prieštaravimą.

Dabar pereiname prie V knygos, kad pajustume Apolonijaus minimalumo idėją paprastu šios sąvokos atveju:

82 teiginys Parabolėje, jei E yra ašies taškas, kurio AE yra lygi pusei tiesiosios žarnos, tada mažiausia tiesi linija nuo E iki kreivės yra AE, o jei P yra bet kuris kitas kreivės taškas, didėja, kai P juda toliau nuo A iš abiejų pusių. Be to, bet kuriuo atveju:

Tegul AL yra parametras arba tiesioji žarna. Tada PN & sup2 = AL.AN = 2AE.AN

Pridėjus EN & sup2, turime, EN & sup2 = 2AE.AN + EN & sup2 = 2AE.AN + (AE - AN) & sup2 = AE & sup2 + AN

Taigi, PE & sup2> AE & sup2 ir didėja kartu su AN, t.

[Šiame pasiūlyme, kaip ir daugelyje kitų V knygos, Apolonijus svarsto tris atvejus, kai N yra tarp A ir E, kur N sutampa su E ir PE (statmena ašiai), o kai AN yra didesnis nei AE-mes apsvarstykite tik šį vieną atvejį dėl trumpumo]

Įrodymas pradedamas nurodant bendrą parabolės ordinatės, abscisės ir tiesiosios žarnos santykį. Tai yra ypatingas parabolės atvejis, kai E yra pasirinktas tokiu skersmeniu, kad AE būtų pusė tiesiosios žarnos, o tai atsispindi perrašant pradinį ryšį. Kadangi PN yra statmenas PE, EN & sup2 pridedami prie abiejų lygties pusių, o dėl Pitagoro teoremos kairioji lygties pusė sumažėja iki PE & sup2. Likusi įrodymų dalis pateikiama lengvai.

Išvada

Šiame dokumente buvo bandoma sistemingai pristatyti graikų geometrų, dalyvaujančių kūgio pjūvio teorijos kūrime, darbą. Tai prasidėjo nuo Menaechmuso darbo, kuris pirmiausia panaudojo kūgius, kad išspręstų kubo dvigubinimą. Nežinoma, kiek kūgio savybių jis žinojo, nors visuotinai pripažįstama, kad jis žinojo, kad jos atsirado pjaustant kūgį. Po Menaechmus Aristėjus ir Euklidas įformino ir išplėtė kūgius (Aristėjas buvo originalesnis). Tada atėjo didysis Archimedas, kuris naudojo elementarią kūginių pjūvių teoriją, kurdamas svarbias koncepcijas apie parabolas, ir išplėtė tai toli už šio straipsnio ribų. Šios temos kulminaciją pasiekė Apolonijus, kuris aštuoniais tomais griežtai išplėtojo viską, kas buvo žinoma apie kūgines dalis prieš jį, ir pridėjo daugybę pasiūlymų, kurie jam buvo originalūs (mes tikime). kad Evesas pažymi: „Traktatas yra žymiai išsamesnis nei įprastas dabartinis šios srities kolegijos kursas“.

Po šių didžiųjų matematikų eros kūginiai pjūviai augo iki „Pappus“. Jis išplėtė daug ką, kas buvo žinoma, ir taip pat pasirodė esąs vertingas šaltinis šiuolaikiniams matematikos istorikams, bandantiems sužinoti apie graikų metodus. Praėjus „Pappus“ ir galbūt „Proclus“, kūgiai dingo daugiau nei 1000 metų, kol jie vėl gimė XV ir XVI a. Nors mokslininkų ir matematikų darbas, kaip ir Kepleris, kuris buvo abu, kūgiai išsivystė iš naujo intelektualinio pratimo Senovės Graikijoje ir tapo galingu modeliavimo įrankiu, paaiškinančiu fizinius visatos dėsnius.

Pasirinktos kūginių sekcijų pratarmės (vertė Halley, atspausdinta Heath)

Apolonijus Eudemui, sveikinimas.

Jei jūsų sveikatos būklė yra gera, o aplinkybės yra kitokios, kaip norite, man taip pat gerai.Kai buvau su jumis Pergame, pastebėjau, kad trokštate susipažinti su mano kūrybos kūryba, todėl siunčiu jums pirmąją knygą, kurią ištaisiau, o likusias knygas persiųsiu, kai baigsiu jas tenkinti. Drįstu pasakyti, kad nepamiršote, kad sakiau, kad ėmiausi šios temos tyrimo Naucrateso geometro prašymu tuo metu, kai jis atvyko į Aleksandriją ir liko su manimi, ir kad, išdirbęs aštuonias knygas, pranešiau juos iš karto, kiek per daug keistai, be nuodugnios peržiūros (nes jis turėjo plaukti), bet viską, kas man pasirodė, sudėjus, ketinant vėliau prie jų sugrįžti. Todėl dabar naudojuosi galimybe retkarčiais paskelbti kiekvieną dalį, nes ji palaipsniui taisoma. Bet kadangi atsitiko taip, kad kai kurie kiti su manimi buvę asmenys gavo pirmąją ir antrąją knygas prieš jas ištaisydami, nenustebkite, jei pastebėsite, kad jos kitokios formos.

Dabar iš aštuonių knygų pirmosios keturios sudaro elementarų įvadą, o pirmojoje-trijų skyrių ir priešingų [hiperbolės-Heath] šakų gamybos būdai ir jų pagrindinės savybės, išsamiau ir apskritai išnagrinėtos nei kitų autorių raštuose. antrajame nagrinėjamos skerspjūvių ir ašių savybės, taip pat asimptotai ir kiti visuotinai svarbūs dalykai, būtini galimybių riboms nustatyti, ir ką aš turiu omenyje skersmenimis ir ašimis, sužinosite iš šios knygos. Trečiojoje knygoje yra daug puikių teoremų, naudingų kietųjų lokusų sintezei ir ribų nustatymui. Dauguma ir gražiausios iš šių teoremų yra naujos, ir kai jas atradau, pastebėjau, kad Euklidas neatsižvelgė į lokuso sintezę iki trijų ir keturių eilučių, bet tik atsitiktinė dalis, o ne sėkmingai: nes nebuvo įmanoma, kad sintezė būtų buvusi baigta be mano papildomų atradimų. Ketvirtoje knygoje parodyta, kaip kūgių pjūviai tarpusavyje susitinka ir apskritimo apskritime yra kitų dalykų, be to, ankstesnių rašytojų nė vienas iš jų nebuvo aptariamas dėl taškų, kuriuose kūgio pjūvis ar apskritimo apskritimas susitinka [priešingos hiperbolos-Heath šakos].

Likusios knygos [Heath] yra labiau papildomos [„pažangesnės“, bet pažodžiui reiškia temos išplėtimą, neapsiribojant pagrindiniais dalykais-Heath išnašos pavidalu]: viena iš jų šiek tiek išsamiai aptaria minimalius ir maksimumas, vienas su vienodais ir panašiais kūgių pjūviais, vienas su teoremomis, apimančiomis ribų nustatymą, o paskutinis su nustatytomis kūgio problemomis.

Kai bus išleistos visos knygos, jos skaitytojai, žinoma, galės jas vertinti taip, kaip jiems patinka. Atsisveikinimas.

Apolonijus Attalui, sveikinimas.

Šioje penktoje knygoje aš pateikiau pasiūlymus, susijusius su maksimaliomis ir minimaliomis tiesėmis. Turite žinoti, kad mūsų pirmtakai ir amžininkai tik paviršutiniškai palietė trumpiausių linijų tyrimą ir tik įrodė, kokios tiesios linijos liečia atkarpas, ir, priešingai, kokias savybes jie turi, dėl kurių jie yra liestiniai. Savo ruožtu, aš įrodžiau šias savybes pirmoje knygoje (tačiau įrodymuose nenaudodamas trumpiausių eilučių doktrinos), nes norėjau jas glaudžiai sieti su ta dalyko dalimi, kurioje Aš nagrinėjau trijų kūginių pjūvių gamybą, kad tuo pačiu parodyčiau, jog kiekvienoje iš trijų sekcijų atsiranda daugybė savybių ir būtinų rezultatų, kaip tai daroma atsižvelgiant į pradinį (skersinį) skersmenį. Pasiūlymai, kuriuose aptariu trumpiausias eilutes, kurias suskirstiau į klases, ir kiekvieną atskirą atvejį nagrinėjau kruopščiai demonstruodamas, taip pat susiejau jų tyrimą su didžiausių aukščiau paminėtų eilučių tyrimu, nes maniau, kad tie, kurie tai puoselėja mokslui jų reikėjo norint įgyti žinių apie analizę ir nustatyti problemas, taip pat jų sintezei, neatsižvelgiant į tai, kad vieno iš tų dalykų, kurie, atrodo, yra verti studijų dėl jų pačių, tema. Atsisveikinimas.


Kaip graikai pakeitė pomirtinio gyvenimo idėją

Jų slapti kultai padeda formuoti mūsų požiūrį į tai, kas vyksta po mirties.

Senovės Graikijos pasaulis buvo pripildytas dievų, kuriems vadovavo dideli olimpiečiai - Dzeusas, Hera, Apolonas, Poseidonas, Atėnė ir kiti mitologijos milžinai. Kartu su šių dieviškųjų Olimpo gyventojų garbinimu buvo šimtai kultų, orientuotų į vietines dievybes ir didvyrius.

Žmonės meldėsi šiems dievams dėl tų pačių priežasčių, kurių mes meldžiame šiandien: sveikatos ir saugumo, klestėjimo, gero derliaus, saugumo jūroje. Dažniausiai jie meldėsi kaip bendruomenės, o aukomis ir aukomis siekė įtikti nenugalimoms dievybėms, kurios, jų manymu, valdė jų gyvenimą.

Bet kas atsitinka po mirties? Senovės žmonės žiūrėjo į Hadą, požemio dievą, Dzeuso ir Poseidono brolį. Tačiau Hadas nenuramino. Poeto Homero pasakojimas, apsuptas tamsios tamsos, kurį iškirto siaubinga Stikso upė, buvo Hado karalystė („nematoma“), „liejamo siaubo“ vieta, kur paprasti žmonės ir net didvyriai išvyko po jų mirties.

Simpatiškas susidomėjimas žmogaus būkle ilgainiui paskatino graikus priimti naujas religijos formas ir naujus kultus. Nebelaikomas džiaugsmingu likimu, pomirtinis gyvenimas tapo labiau asmeniniu ieškojimu. Paslaptimi apgaubti paslaptingi kultai žadėjo nurodymus, kas bus po mirties. Paslaptingos apeigos buvo labai emocingos ir surengtos kaip įmantrus teatras. Didieji dievai Graikijos Samotrakės saloje vyko naktį, o mirguliuojanti deglo ugnis rodė kelią iniciatoriams. Apsaugoti nuo mirties skausmo, ritualai išlieka paslaptingi iki šiol.

Ketvirtame amžiuje prieš mūsų erą atsirado kultų, kurie, kaip teigiama, siūlo apsivalymą, valant žmonijos dėmės iniciatorius. Naujų religijų pamatai buvo kuriami. Ir kai krikščionybė nušlavė senovinį pasaulį, ji kartu su vienos dievybės gairėmis nešiojo senųjų įsitikinimų likučius: žmonių korupcijos plovimą per mistines apeigas, skirtingus likimus, laukiančius pradėto ir nepažinto, ir pagarbą šventus tekstus.


Žiūrėti video įrašą: 죽음 이후의 세계. 사후세계 당신이 느끼게 될 모든 것! (Birželis 2022).